얼마전 후배 기자로부터 “미적분을 왜 배우고, 실생활에 어떻게 적용되느냐”는 질문을 받았다. “공부 좀 해서 답할수 있도록 해보겠다”고 선뜻 말했다.
이런 문답이 오고 간 것은 이번 대학입학시험에서 수학성적이 1등급이었다는 한 학생에게 미적분이 뭐냐고 물었는데 잘 모르더라는 얘기를 나눈 끝이었다.
그래서 최종 학교 문을 나선지 30년이 훌쩍 넘은데다, 학창시절 수학도 잘 못했던 중년이 미적분 학습에 관한 논문(‘미분 단원에서 교사에게 필요한 수학적 지식에 관한 연구’, ‘역사발생원리에 따른 미분개념 학습방안’ 등)과 ‘뉴턴의 대발명 미분과 적분’이란 책을 비롯, EBS에서 방영한 ‘문명과 수학’이란 기획물과 인터넷에서 검색되는 미적분에 대한 친절한 안내글 등을 검토했다.
그 결과 후배 기자에게 ‘미적분은 자연을 해석하고 미래를 예측할수 있는 가장 유용한 도구’라고 말할수 있게 됐다. 어떤 학자는 미분과 적분은 변화의 현상을 탐구하는 수학적인 도구라고 정의했다. 그 학자에 따르면 우리의 생활과 자연현상 등 세상은 운동과 변화로 가득 차 있다. 계절의 변화, 밀물과 썰물, 움직이는 물체의 속도와 가속도, 경기나 물가의 변동, 생산비의 증감, 인구의 변화 등 우리가 마주치는 수많은 운동과 변화에는 질서와 규칙이 있기 마련이다. 이 질서와 규칙을 수학적으로 다루는 도구가 곧 미분과 적분이라는 것이다. 미적분을 수학의 꽃이라고 했다. 그런데 많은 학생들이 수학의 꽃을 이해하지 못하고 어려워 한다.
학생들이 왜 미적분을 어려워 하는가에 대해 여러 논문이 그 이유를 밝혔다. 그 이유를 밝힌 몇몇 논문을 정리하면 다음과 같다.
첫째 학교에서 미적분을 배울때 기본개념 정리가 안된 점이었다. 미적분의 역사를 비롯 그 효용성을 배우지 않는다는 것이었다. 둘째 교과서 내용의 무성의였다. 개념해설이 빈약하고 문제풀이 중심으로 짜여진 것이었다. 셋째 미적분을 응용한 생생한 사례학습의 결핍이었다. 미래를 예측할수 있는 도구의 위력을 실감시켜주지 않은 것이었다. 넷째 수학교사들의 무지도 한 요인이었다. 물리나 생물 등 미적분이 적용되는 다른 교과와의 연관성을 교사 본인도 이해하지 못한다는 것이었다.
또 어떤 학자가 학생을 대상으로 미적분을 왜 어려워 하는지 설문한 결과 응답자 60%가 계산법 때문에 어렵다고 답했다.
그런데 미적분 학습은 계산의 숙달이 중요한 것이 아니라 의미있는 이해가 중요하다는 것이다. 많은 학교가 학습진도와 시험성적에 맞추기 위해 공식을 외고 수치만 바꾼 계산법에 치중함으로써 학생들을 곤경에 빠뜨린다는 것이다.
대체 왜 미적분을 공부해야 하는지 이해를 쉽게 하려면 미적분은 누가 왜 만들었는지 가르쳐 줄 필요가 있다는 것이었다.
뉴턴과 라이프니츠가 미적분을 고안하기 전 아르키메데스와 케플러, 페르마 같은 수학자나 천문학자들이 기초를 닦았다. 이렇게 긴 시간 많은 천재들이 매달린 데는 그만한 가치가 있었다는 것을 이해시킬 필요가 있다는 것이다.
또 교사들이 미적분이 쓰이는 사례만 잘 설명해도 학습효과를 배가시킬 것이란 주장도 있다.
가령 5년이나 20년 단위로 작성하는 울산도시계획서를 보면 인구추이를 계산하는 방식이 소개돼 있다. 이 계산식은 벨기에 수학자가 “인구는 처음 시간과 더불어 증가하고, 어느 시점부터 감소하여 마침내 일정한 극한치에서 수렴된다”는 이론에 근거해 만든 것이다. 이 인구추정법은 인구 P와 시간 t에 관한 관계식을 만든뒤 t에 대한 미분을 통해 인구 증가율, 증가 가속도, 감소하는 변곡점 등을 계산한다.
이밖에 주식변동, 생태변화, 기상분석 등 도처에 사례가 있다.
학교는 미적분을 가르칠때 사례를 통해 현실감을 줄 필요가 있다. 학생들이 계산하는 수많은 ‘기울기’가 미래의 어느 순간의 금액, 성장량, 태풍의 크기 등을 뜻한다는 것을 가르쳐야 한다. 그리고 경영학, 생물학, 기상학 등 어느 분야에서도 미적분이 필요하다는 것을 이해시켜야 한다.