수학의 막힘 현상이란 문제 속의 개념들이 복잡하게 얽혀져 있음으로써 무엇을 어떻게 어디부터 접근해야하는 막막함도 있고, 숨어있는 개념 적용이 떠오르지 않아 더 이상 진행할 수 없는 경우도 있다. 그래서 이 막힘 현상을 해결하기 위해서는 유형별 독파와 역(逆)추론 기법의 조화가 필요하다.

유형별 독파란 한 유형에 박사가 되어야만 다른 유형으로 넘어간다는 뜻이다. 유형별 박사를 만들기 위해서는 동일한 개념을 가지고 단계적으로 문제를 풀되, 문제마다 추가된 내용들은 노트정리를 꼭 해야만 항상 살아 있는 지식이 된다. 결국 이 추가된 내용들이 풍부한 배경지식(관련개념)이 가미된 레퍼토리(일정한 규칙)가 된다.

유형별 독파의 장점은 집중력이 동반된 정확도에 있다. 한 유형으로 관련 문제를 접하면 추가된 내용만 체크하면 되기 때문에 흥미를 유발해 집중력이 생김과 동시에 정확한 핵심 사항도 파악할 수 있어, 문제의 가속은 물론 출제흐름까지 완전히 파악할 수 있다.

수학의 역추론 기법이란 궁극적으로 막힘 현상을 뚫어 주는 데 주안점을 둔다.

문제의 결론부터 분해해 배경지식과 레퍼토리를 역논리적으로 활용하면 창의성이 도출돼 막힘 현상이 해결된다는 이론이다.

그래서 복잡하게 얽힌 개념들은 묻고자 하는 질문에서 역논리적으로 풀다 보면 저절로 해결되고, 역논리적으로 풀면서 숨어있는 개념 적용이 떠오르지 않을 경우에는 그 막힌 부분만 최대한 집중해 노트 정리해 둔 레퍼토리를 이용하다 보면 창의성까지 도출된다.

역추론 기법의 장점은 문제의 정확한 파악성에 있다. 포장한 문제는 어느 분야인지 모를 때가 많은데 역논리적으로 양파를 벗기듯 겉포장만 제거하면 숨은 뜻을 파악할 수 있다.

실제 시험에서 문제 파악이 안 됨으로써 시간 소비를 하는 경우가 상당히 많다. 이럴 땐 거꾸로 풀어 보면 저절로 해결된다.

그러므로 수학의 사고력이 높을수록 막힘 현상이 낮다고 할 때, 그 사고력을 높이기 위해서는 창의성이 뒷받침돼야하는데 배경지식과 레퍼토리가 정립되지 않으면 창의성은 제로에 가깝다. 그래서 사고력 형성의 지름길은 각 분야마다 역추론 기법으로 유형별 박사를 만드는 일이다. 특히 수능수학 문제에서 이 막힘 현상이 두드러지게 나타나는데, 레퍼토리로 창의성을 형성해 주는 역추론 기법으로 접근하는 것이 현명한 학습법이다.

<하만곤 수학연구가>