상관계수(相關係數)
상관계수(相關係數)
  • 울산제일일보
  • 승인 2011.08.04 20:35
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수학(數學)은 수학답게 가르쳐져야 하고, 또 수학답게 배워야 한다는 말에 이의를 제기할 사람은 없다. ‘상관이 있다’는 상관계수의 예를 통계학의 기초에서 접하면서 통계학의 기초를 통계학답게 가르쳐야 통계학을 전공하지 않은 일반사람들이 통계의 의미를 철학적으로 되새기게 된다는 것을 환기시킨다.

통계학의 상관계수를 철학적으로 살펴보기 전에 수학을 수학답게 가르쳐야하는 예를 중학교 1학년의 수학시간으로 되돌아가 살펴본다. 60년 전의 수학시간은 기하와 대수로 나뉘어져 있었다. 대수시간에 1차방정식이 나오고 미지수(未知數), 정수(定數), 상수(常數), 변수(變數)가 나온다. 여기서 대개는 직선그래프가 나오며 y값, x값의 좌표를 찾도록 되어있다.

수학을 수학답게 하려면 대수(代數)라는 말뜻부터 풀이해주었어야 했다. 1, 25, 700 등의 숫자를 써놓고, 이들 숫자(數)를 대신(代身)하여 모든 숫자를 대신할 수 있는 기호, 사실은 기호대신 영어문자 ‘X’ ‘Y’ ‘Z’, 한글 ‘가’ ‘나’ ‘다’를 사용하여 여러 가지 관계를 나타내고 있음을 콕 짚어주었어야 했다. 달리 표현하면, 우리말의 대명사(代名詞), ‘너’는 네 이름 ‘OOO’를 대신하여 쓰는 것처럼 수학의 대수(代數)도 같은 기능을 갖고 있다고 깨우쳐주는 것이다.

대수의 문자 또는 다른 기호들 사이에 어떤 관계가 있나, 또는 어떤 관계를 만들어낼 수 있나 연구하는 것이 대수학이라고 풀이해주고, 더 크면 ‘세상 만물의 관계’를 수학처럼 나타내는 분야가 없다는 것을 깨닫게 될 것이라고 수학답게 가르쳐주는 것이다. 이것이 이해되지 않은 상태에서 수학을 시작하면 전라도 사투리도 ‘수학한 놈(겉으로는 자신이 멍청하여 모르는 척 하면서도 속으로는 세상의 모든 이치를 꽤 뚫어 보고, 엉큼하게 자기 실속은 다 챙기는 사람)’을 만들게 된다. 즉, 수학 문제를 풀어서 답을 쓰는 것이 아니라 외워서 정답을 맞히는 사람이다(돋보기의 슬픈 고백).

수학이 성립하는 요건은 인간의 이성(理性)으로 관찰 가능한 현실세계를 떠나 추상세계로 들어가 그 속에서 여러 요소(대상)의 관계파악에 있다. 이 관계파악이 수학기호의 ‘ = ‘ (equal) 이다. 무엇(y)과 무엇(x)이 어떻게 관계를 맺고 있는가를 나타내는 기호이다. 세상만물의 수많은 관계 중의 하나가 상관계수(correlation coefficient)이다.

통계학에서 상관계수는 1.00과 -1.00 사이의 값을 갖는다. 두 사물(事物)의 관계, ‘물가(x)가 올라가면 반대로 수요(y)는 줄어든다’의 관계가 예외 없이 항상 똑같게 나타나면 상관계수는 -1.00이 되고, 반대로 ‘물가(x)가 올라가면 공급(z)도 늘어난다’가 항상 똑같게 나타나면 상관계수는 +1.00이 된다.

배급제도의 북한과 같이 이들이 아무 상관이 없을 때는 상관계수가 0.00이 된다. 그러나 이런 값은 계획적으로 숫자를 대입하여 계산할 때 나오는 것이고 실제 현실에서는 키와 지능처럼 아무런 상관이 없어도 상관계수를 계산하면 0.0 이상은 나온다. 아무 학교나 방문하여 학생들의 키와 지능을 상관계수로 계산하면 항상 ‘0’ 이상(r>0.0)이 나온다. 이를 두고 세상에는 관계없는 것은 하나도 없으며, 모든 일은 인연(因緣)의 관계가 있다고 종교적 차원으로 올라간다. 또한 전선의 굵기와 전기저항의 상관계수를 계산해도 -1.00이 나오지 않는다. 이를 두고 세상에는 예외 없는 법이 없으며, 신(神)만이 예외를 두지 않을 뿐이라고 해석한다. 이러한대도 우리는 상관계수로 예측하려고 한다.

높은 상관이 있을 때, 대개 0.5 이상의 상관계수를 보이면 무슨 인관관계(因果關係)가 있는 것으로 오해, 착각하는 경우가 예측하려는 탐욕에서 나온다. 선거 때가 되면 지역감정을 유발하는 ‘소곤거림’이 원인이 되어 결과적으로 당선된다는 식이다. 학생들의 종교 여부와 학업성적의 상관계수가 높게 나왔다고 해서 특정 종교를 가지면 학업성적이 올라갈 것이라고 선교하는 것은 상관관계를 인과관계로 해석해버리는 착각이다. 곧 선거철이 다가온다. 돈을 물 쓰듯 쓰면 당선된다는 인과관계는 성립되지 않고, 돈과 당선의 상관계수도 낮으며, 이것도 울산에서는 예외가 있음을 보여줄 때가 되었다.


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