수학을 배우는 이유는 결론적으로 대인관계에서 마찰을 줄이기 위해서이다.

더욱이 사회적인 리더는 지위가 높을수록 관리와 판단의 횟수가 많아지므로 뇌의 용량이 크게 형성되어 있지 않으면 복잡한 일 처리를 하는 데 상당한 어려움에 직면하게 될 것이다.

예컨대, 용량이 작은 컴퓨터는 속도가 느려 답답함을 느끼듯이 뇌의 용량이 작은 리더는 복잡한 일을 처리할 때 짜증을 더 많이 낼 수밖에 없다는 논리이기도 하다.

일상적인 생활에서도 마찬가지이다.

뇌의 용량이 작은 사람은 큰 사람보다 스트레스를 더 많이 받을 수밖에 없다.

이유는 수학적인 사고력이 발달한 사람은 복잡한 일 처리를 우선순위에 따라 배분하고 복잡하게 얽힌 실타래를 짜증 없이 풀기 때문이다.

뇌의 용량이 커지도록 하기 위해서는 성장기인 학생 때 사고력을 키우는 훈련이 제일 좋다고 생각한다. 그것을 가능하게 하는 것이 수학이다.

그래서 학생들은 수학을 배우는 근본 이유를 올바르게 알고 배워야 할 것이다.

2. 수학의 암 치료제는 존재했었다

심화·응용 문제를 자신감 있게 풀기 위해서는 두 가지 방법이 있다.

초등부터 고3까지 시중의 문제집을 확실하게 다 풀어 오는 학생과 ‘역추론 기법’밖에 없을 것이다.

그래서 고등학생이 시중의 문제를 모두 소화한다는 것은 불가능에 가깝기 때문에 역추론 기법으로 훈련할 수밖에 없다.

수학의 역추론 기법이란 문제의 결론부터 분해해 역 논리적으로 완전히 파악하고, 그 풀이 과정에서 ‘막힘 현상’이 왔을 때 ‘레퍼토리’라는 백신을 투입하여 장애물을 제거해 나가는 방법이다.

완전 파악이 안 될 때를 ‘안개 현상’이라고 하는데 이 안개 현상을 치료하는 방법이 ‘유형별 독파’이다.

유형별 독파란 시험에 나올 분야의 개념을 증명으로 도출하여 익힌 후, 단계별로 관련된 50문제 정도를 일률적으로 풀어 유형별 박사를 만드는 것이다.

이렇게 정성을 다하여 뇌를 숙성시켜 놓으면 설령, 신유형의 문제라도 완전 파악이 정확하게 되어 안개 현상이 없어진다.

단계별로 관련된 50문제 정도는 겉으로만 비슷한 문제(하드웨어적인 문제)로서는 효과가 없고, 문제 속의 옵션 유형이 비슷한 문제(소프트웨어적인 문제)를 연속해서 풀어야 뇌의 숙성으로 인해 안개 현상과 막힘 현상이 사라진다.

그래서 수학의 암 치료제 개발의 핵심이 응용·심화 문제에서 막힘 현상을 뚫는 데 주안점을 둔다면 그 치료제가 ‘레퍼토리’라는 수학의 백신 투입이다. 수학의 백신은 상황에 맞추어 우선순위로 투입을 해야 막힘을 더 빨리 뚫을 수 있다.

예컨대, 문제의 결론이 최대·최소를 요구했다면 레퍼토리 백신의 합의 꼴은 산술·기하평균으로, 2차식은 완전제곱 꼴로, 3차식 이상은 미분으로 풀어야 한다. 이 레퍼토리 백신을 모르고서는 무엇을 어떻게 유도할 줄 몰라 막막하게 시간만 보낼 수밖에 없다.

3. 결론

대부분의 학생들은 틀렸던 문제를 며칠 후 다시 물어 보면 처음 막혔던 부분에서 또 막히는데 이런 증상을 ’먹통 현상’이라 한다.

먹통 현상이 나타나는 근본 원인이 완전 파악의 정신이 부족하여 ‘끊김 현상’이 사이사이 박혀 있기 때문이다.

그래서 완전 파악의 습관성을 고취하기 위해서는 유형별 독파로 다듬어야 한다.

그러므로 “수학의 암 치료제 개발”이란 응용·심화 문제를 능숙하게 해결하기 위해서는 유형별 독파를 역추론적으로 풀되, 막힘 현상이 왔을 때 ‘레퍼토리’라는 백신을 투입하지 않으면 막힘을 뚫을 수 없다는 것이다.

※ 덧붙임= 위에 적은 ‘수학의 암 치료제 개발’은 필자가 30년 동안 직접 체험한 연구 결과이다. 학생들의 수학 공부에 많은 도움이 되기를 바란다.

하만곤 수학연구가